Die Zahlentheorie untersucht die ganzen Zahlen: ihre Teilbarkeit, Primzahlen, Kongruenzen und Muster. Sie ist einer der ältesten Zweige der Mathematik und lässt sich bis zu Euklid und Diophant zurückverfolgen. Jahrhundertelang galt sie als reine Mathematik ohne praktischen Nutzen. Das änderte sich mit der Kryptographie.

Primzahlen sind von zentraler Bedeutung. Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass jede ganze Zahl größer als 1 eindeutig in Primzahlen zerlegt werden kann. Die Verteilung der Primzahlen bleibt ein tiefes Rätsel, das mit der Riemannschen Vermutung, einem der großen ungelösten Probleme der Mathematik, zusammenhängt.

Die moderne Zahlentheorie umfasst die analytische, die algebraische und die algorithmische Zahlentheorie. Sie bildet die Grundlage für die RSA-Verschlüsselung, Fehlerkorrekturcodes und Hash-Algorithmen. Einst als nutzlos abgetan, sichert sie heute die globale Kommunikation. Das Fachgebiet belohnt Neugier und Strenge gleichermaßen.

• Untersuchung von ganzen Zahlen und ihren Eigenschaften
• Primzahlen und Faktorisierung sind von zentraler Bedeutung.
• Die Riemannsche Vermutung ist ein großes ungelöstes Problem
• Grundlage der modernen Kryptographie