A teoria dos números estuda os números inteiros: a sua divisibilidade, os números primos, as congruências e os padrões. É um dos ramos mais antigos da matemática, remontando a Euclides e Diofanto. Durante séculos, foi considerada matemática pura, sem aplicação prática. Isso mudou com a encriptação.

Os números primos são fundamentais. O teorema fundamental da aritmética afirma que todo o número inteiro maior que 1 se factoriza unicamente em números primos. A distribuição dos números primos permanece um grande mistério, ligado à hipótese de Riemann, um dos grandes problemas não resolvidos da matemática.

A teoria moderna dos números inclui a teoria analítica dos números, a teoria algébrica dos números e a teoria computacional dos números. Fundamenta a criptografia RSA, os códigos de correção de erros e os algoritmos de hash. Antes considerada inútil, garante agora a segurança das comunicações globais. A área premeia tanto a curiosidade como o rigor.

• Estudo dos números inteiros e das suas propriedades
• Os números primos e a fatoração são fundamentais.
• A hipótese de Riemann é um importante problema em aberto.
• Fundamenta a criptografia moderna