當算術不再適用時，代數就誕生了。它不再只是處理具體的數字，而是用字母——x、y、n——來表示未知量或變化量。這種轉變使我們能夠寫出通用規則、求解缺失值，並描述適用於多種情況的關係。

一個簡單的例子：如果一個長方形的長比寬多 3，寬為 w，那麼它的面積就是 w(w + 3)。字母 w 可以是任何數字，這個表達式一勞永逸地概括了這種規律。解像 2x + 5 = 17 這樣的方程，意味著找出使等式成立的 x 值。這裡，x 等於 6。

代數學起源於貿易、繼承和土地測量等實際問題。九世紀的伊斯蘭數學家，尤其是花剌子模，有系統地整理了解方程式的方法。如今，代數學的研究範圍已從基本的表達式運算擴展到群、環和域等抽象結構。工程師、經濟學家和程式設計師每天都在運用代數思維，儘管他們通常不會這樣稱呼它。

• 使用符號來表示數字和數量
• 支援通用規則和方程式求解
• 源自於九世紀伊斯蘭數學
• 擴展到抽象結構和應用建模