Đại số bắt đầu từ điểm mà phép toán số học không còn đủ nữa. Thay vì chỉ làm việc với các số cụ thể, nó sử dụng các chữ cái—x, y, n—để đại diện cho các đại lượng chưa biết hoặc thay đổi. Sự chuyển đổi này cho phép bạn viết ra các quy tắc tổng quát, giải các bài toán tìm giá trị còn thiếu và mô tả các mối quan hệ đúng trong nhiều trường hợp.

Một ví dụ đơn giản: nếu chiều dài của một hình chữ nhật dài hơn chiều rộng ba đơn vị, và chiều rộng là w, thì diện tích là w(w + 3). Chữ w có thể là bất kỳ số nào, và biểu thức này thể hiện rõ quy luật một cách chính xác. Giải một phương trình như 2x + 5 = 17 có nghĩa là tìm giá trị của x sao cho phương trình đúng. Ở đây, x bằng 6.

Đại số ra đời từ những vấn đề thực tiễn trong thương mại, thừa kế và đo đạc đất đai. Các nhà toán học Hồi giáo vào thế kỷ thứ chín, đặc biệt là al-Khwarizmi, đã hệ thống hóa các phương pháp giải phương trình. Ngày nay, môn học này trải rộng từ việc thao tác các biểu thức cơ bản đến các cấu trúc trừu tượng như nhóm, vành và trường. Các kỹ sư, nhà kinh tế và lập trình viên sử dụng tư duy đại số hàng ngày, thường mà không gọi tên nó như vậy.

• Sử dụng các ký hiệu để biểu thị số và khối lượng.
• Cho phép giải các quy tắc chung và phương trình.
• Bắt nguồn từ toán học Hồi giáo thế kỷ thứ chín
• Mở rộng sang các cấu trúc trừu tượng và mô hình hóa ứng dụng.