Algebra začíná tam, kde aritmetika přestává stačit. Místo práce pouze s konkrétními čísly používá písmena – x, y, n – k označení neznámých nebo proměnlivých veličin. Tato změna umožňuje psát obecná pravidla, řešit chybějící hodnoty a popisovat vztahy, které platí v mnoha případech.

Jednoduchý příklad: pokud je délka obdélníku o třikrát větší než jeho šířka a šířka je w, pak je plocha w(w + 3). Písmeno w může být libovolné číslo a výraz zachycuje daný vzorec jednou provždy. Řešení rovnice typu 2x + 5 = 17 znamená nalezení hodnoty x, která prohlašuje tvrzení za pravdivé. Zde se x rovná 6.

Algebra vznikla z praktických problémů v obchodu, dědictví a měření půdy. Islámští matematici v devátém století, zejména al-Chvárizmí, systematizovali metody řešení rovnic. Dnes se toto téma rozprostírá od elementární manipulace s výrazy až po abstraktní struktury, jako jsou grupy, okruhy a tělesa. Inženýři, ekonomové a programátoři používají algebraické myšlení denně, často aniž by to tak nazývali.

• Používá symboly k reprezentaci čísel a množstev
• Umožňuje řešení obecných pravidel a rovnic
• Zakořeněno v islámské matematice devátého století
• Rozšiřuje se na abstraktní struktury a aplikované modelování