El álgebra comienza donde la aritmética deja de ser suficiente. En lugar de trabajar solo con números específicos, utiliza letras —x, y, n— para representar cantidades desconocidas o variables. Este cambio permite escribir reglas generales, calcular valores desconocidos y describir relaciones que se cumplen en muchos casos.

Un ejemplo sencillo: si la longitud de un rectángulo es tres unidades mayor que su anchura, y la anchura es w, entonces el área es w(w + 3). La letra w puede ser cualquier número, y la expresión captura el patrón de una vez por todas. Resolver una ecuación como 2x + 5 = 17 significa encontrar el valor de x que hace que la afirmación sea verdadera. En este caso, x es igual a 6.

El álgebra surgió de problemas prácticos relacionados con el comercio, la herencia y la medición de tierras. Los matemáticos islámicos del siglo IX, en particular al-Juarismi, sistematizaron métodos para resolver ecuaciones. Hoy en día, esta disciplina abarca desde la manipulación elemental de expresiones hasta estructuras abstractas como grupos, anillos y cuerpos. Ingenieros, economistas y programadores utilizan el pensamiento algebraico a diario, a menudo sin llamarlo así.

• Utiliza símbolos para representar números y cantidades.
• Permite reglas generales y resolución de ecuaciones.
• Con raíces en las matemáticas islámicas del siglo IX.
• Se extiende a estructuras abstractas y modelado aplicado.