Cebir, aritmetiğin yetersiz kaldığı noktada başlar. Sadece belirli sayılarla çalışmak yerine, bilinmeyen veya değişen nicelikleri temsil etmek için harfler (x, y, n) kullanır. Bu değişim, genel kurallar yazmanıza, eksik değerleri çözmenize ve birçok durumda geçerli olan ilişkileri tanımlamanıza olanak tanır.

Basit bir örnek: Eğer bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden üç fazlaysa ve genişliği w ise, alanı w(w + 3) olur. w herhangi bir sayı olabilir ve ifade, örüntüyü bir kez ve sonsuza dek yakalar. 2x + 5 = 17 gibi bir denklemi çözmek, ifadenin doğru olmasını sağlayan x değerini bulmak anlamına gelir. Burada x, 6'ya eşittir.

Cebir, ticaret, miras ve arazi ölçümü gibi pratik sorunlardan doğmuştur. Dokuzuncu yüzyılda İslam matematikçileri, özellikle el-Harezmi, denklemleri çözme yöntemlerini sistemleştirmiştir. Bugün bu konu, ifadelerin temel manipülasyonundan gruplar, halkalar ve cisimler gibi soyut yapılara kadar uzanmaktadır. Mühendisler, ekonomistler ve programcılar, çoğu zaman bu şekilde adlandırmadan, günlük olarak cebirsel düşünmeyi kullanmaktadırlar.

• Sayıları ve miktarları temsil etmek için semboller kullanır.
• Genel kuralları ve denklemleri çözmeyi sağlar.
• Kökleri dokuzuncu yüzyıl İslam matematiğine dayanmaktadır.
• Soyut yapılara ve uygulamalı modellemeye kadar uzanır.