Η άλγεβρα ξεκινά εκεί που η αριθμητική σταματά να είναι αρκετή. Αντί να εργάζεται μόνο με συγκεκριμένους αριθμούς, χρησιμοποιεί γράμματα—x, y, n—για να δηλώσει άγνωστες ή μεταβαλλόμενες ποσότητες. Αυτή η μετατόπιση σάς επιτρέπει να γράφετε γενικούς κανόνες, να λύνετε ελλείπουσες τιμές και να περιγράφετε σχέσεις που ισχύουν σε πολλές περιπτώσεις.

Ένα απλό παράδειγμα: αν το μήκος ενός ορθογωνίου είναι τρία φορές μεγαλύτερο από το πλάτος του, και το πλάτος είναι w, τότε το εμβαδόν είναι w(w + 3). Το γράμμα w μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, και η παράσταση αποτυπώνει το μοτίβο μια για πάντα. Η επίλυση μιας εξίσωσης όπως 2x + 5 = 17 σημαίνει την εύρεση της τιμής του x που καθιστά αληθή την πρόταση. Εδώ, το x ισούται με 6.

Η άλγεβρα προέκυψε από πρακτικά προβλήματα στο εμπόριο, την κληρονομιά και τη μέτρηση γης. Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί του ένατου αιώνα, κυρίως ο αλ-Χουαρίζμι, συστηματοποίησαν μεθόδους για την επίλυση εξισώσεων. Σήμερα, το θέμα εκτείνεται από τον στοιχειώδη χειρισμό εκφράσεων έως αφηρημένες δομές όπως ομάδες, δακτύλιοι και σώματα. Μηχανικοί, οικονομολόγοι και προγραμματιστές χρησιμοποιούν την αλγεβρική σκέψη καθημερινά, συχνά χωρίς να την αποκαλούν έτσι.

• Χρησιμοποιεί σύμβολα για να αναπαραστήσει αριθμούς και ποσότητες
• Επιτρέπει την επίλυση γενικών κανόνων και εξισώσεων
• Ριζωμένη στα ισλαμικά μαθηματικά του ένατου αιώνα
• Επεκτείνεται σε αφηρημένες δομές και εφαρμοσμένη μοντελοποίηση