当算术不再适用时，代数就诞生了。它不再仅仅处理具体的数字，而是用字母——x、y、n——来表示未知量或变化量。这种转变使我们能够写出通用规则、求解缺失值，并描述适用于多种情况的关系。

一个简单的例子：如果一个矩形的长比宽多 3，宽为 w，那么它的面积就是 w(w + 3)。字母 w 可以是任何数字，这个表达式一目了然地概括了这种规律。解像 2x + 5 = 17 这样的方程，意味着找到使等式成立的 x 值。这里，x 等于 6。

代数学起源于贸易、继承和土地测量等实际问题。九世纪的伊斯兰数学家，尤其是花剌子模，系统地整理了求解方程的方法。如今，代数学的研究范围已从基本的表达式运算扩展到群、环和域等抽象结构。工程师、经济学家和程序员每天都在运用代数思维，尽管他们通常不会这样称呼它。

• 使用符号来表示数字和数量
• 支持通用规则和方程求解
• 源于九世纪伊斯兰数学
• 扩展到抽象结构和应用建模