A álgebra começa onde a aritmética deixa de ser suficiente. Em vez de trabalhar apenas com números específicos, ela utiliza letras — x, y, n — para representar quantidades desconhecidas ou variáveis. Esta mudança permite escrever regras gerais, resolver problemas com valores desconhecidos e descrever relações que se mantêm em diversos casos.

Um exemplo simples: se o comprimento de um rectângulo é três unidades maior que a sua largura, e a largura é w, então a área é w(w + 3). A letra w pode ser qualquer número, e a expressão capta o padrão de uma vez por todas. Resolver uma equação como 2x + 5 = 17 significa encontrar o valor de x que torna a afirmação verdadeira. Aqui, x é igual a 6.

A álgebra surgiu de problemas práticos no comércio, na herança e na medição de terrenos. Os matemáticos islâmicos do século IX, nomeadamente al-Khwarizmi, sistematizaram métodos para resolver equações. Hoje, a disciplina abrange desde a manipulação elementar de expressões até estruturas abstratas como grupos, anéis e corpos. Os engenheiros, economistas e programadores utilizam diariamente o pensamento algébrico, muitas vezes sem lhe chamarem assim.

• Utiliza símbolos para representar números e quantidades.
• Permite a resolução de regras gerais e equações.
• Com raízes na matemática islâmica do século IX.
• Abrange estruturas abstratas e modelação aplicada.