Algebra zaczyna się tam, gdzie arytmetyka przestaje wystarczać. Zamiast operować wyłącznie na konkretnych liczbach, używa liter – x, y, n – oznaczających niewiadome lub wartości zmienne. Ta zmiana pozwala na zapisywanie ogólnych reguł, wyszukiwanie brakujących wartości i opisywanie zależności, które zachodzą w wielu przypadkach.

Prosty przykład: jeśli długość prostokąta jest trzykrotnie większa od jego szerokości, a szerokość wynosi w, to pole wynosi w(w + 3). Litera w może być dowolną liczbą, a wyrażenie raz na zawsze oddaje wzór. Rozwiązanie równania takiego jak 2x + 5 = 17 oznacza znalezienie wartości x, która spełnia to stwierdzenie. W tym przypadku x równa się 6.

Algebra wyrosła z praktycznych problemów handlu, dziedziczenia i pomiaru gruntów. Muzułmańscy matematycy z IX wieku, zwłaszcza Al-Chuwarizmi, usystematyzowali metody rozwiązywania równań. Dziś ta dziedzina rozciąga się od elementarnych operacji na wyrażeniach po abstrakcyjne struktury, takie jak grupy, pierścienie i ciała. Inżynierowie, ekonomiści i programiści używają myślenia algebraicznego na co dzień, często nie nazywając go w ten sposób.

• Używa symboli do przedstawiania liczb i ilości
• Umożliwia stosowanie ogólnych zasad i rozwiązywanie równań
• Zakorzenione w matematyce islamskiej IX wieku
• Rozciąga się na struktury abstrakcyjne i stosowane modelowanie