Az algebra ott kezdődik, ahol a számtan már nem elég. Ahelyett, hogy csak konkrét számokkal dolgozna, betűket – x, y, n – használ az ismeretlen vagy változó mennyiségek jelölésére. Ez az eltolódás lehetővé teszi általános szabályok felírását, a hiányzó értékek megoldását és olyan összefüggések leírását, amelyek sok esetben érvényesek.

Egy egyszerű példa: ha egy téglalap hossza hárommal nagyobb, mint a szélessége, és a szélesség w, akkor a területe w(w + 3). A w betű bármilyen szám lehet, és a kifejezés egyszer s mindenkorra rögzíti a mintát. Egy olyan egyenlet megoldása, mint a 2x + 5 = 17, azt jelenti, hogy meg kell találni x értékét, amely igazzá teszi az állítást. Itt x egyenlő 6-tal.

Az algebra a kereskedelem, az öröklés és a földmérés gyakorlati problémáiból nőtte ki magát. A kilencedik századi iszlám matematikusok, nevezetesen al-Horizmi, rendszerezték az egyenletek megoldásának módszereit. Ma a téma a kifejezések elemi manipulációjától az olyan absztrakt struktúrákig terjed, mint a csoportok, gyűrűk és testek. A mérnökök, közgazdászok és programozók naponta használják az algebrai gondolkodást, gyakran anélkül, hogy annak neveznék.

• Szimbólumokat használ a számok és mennyiségek ábrázolására
• Lehetővé teszi az általános szabályok és az egyenletek megoldását
• A kilencedik századi iszlám matematikában gyökerezik
• Kiterjed az absztrakt struktúrákra és az alkalmazott modellezésre