يبدأ علم الجبر حيث يتوقف الحساب عن كونه كافيًا. فبدلًا من التعامل مع أرقام محددة فقط، يستخدم حروفًا - س، ص، ن - لتمثيل الكميات المجهولة أو المتغيرة. هذا التحول يُمكّنك من كتابة قواعد عامة، وإيجاد القيم المفقودة، ووصف العلاقات التي تنطبق على العديد من الحالات.

مثال بسيط: إذا كان طول مستطيل يزيد عن عرضه بثلاثة، وكان العرض w، فإن مساحته تساوي w(w + 3). يمكن أن يكون الحرف w أي عدد، ويجسد التعبير النمط بشكل نهائي. حل معادلة مثل 2x + 5 = 17 يعني إيجاد قيمة x التي تجعل العبارة صحيحة. هنا، x تساوي 6.

نشأ علم الجبر من مشاكل عملية في التجارة والميراث وقياس الأراضي. وقد قام علماء الرياضيات المسلمون في القرن التاسع، وعلى رأسهم الخوارزمي، بتنظيم طرق حل المعادلات. واليوم، يمتد هذا العلم من التعامل البسيط مع التعبيرات الرياضية إلى البنى المجردة كالمجموعات والحلقات والحقول. ويستخدم المهندسون والاقتصاديون والمبرمجون التفكير الجبري يوميًا، غالبًا دون تسميته بهذا الاسم.

• يستخدم الرموز لتمثيل الأرقام والكميات
• يُمكّن من وضع القواعد العامة وحل المعادلات
• متجذرة في الرياضيات الإسلامية في القرن التاسع
• يمتد ليشمل الهياكل المجردة والنمذجة التطبيقية