बीजगणित की शुरुआत वहीं से होती है जहाँ अंकगणित पर्याप्त नहीं रह जाता। विशिष्ट संख्याओं के साथ काम करने के बजाय, यह अज्ञात या परिवर्तनशील मात्राओं को दर्शाने के लिए अक्षरों—x, y, n—का उपयोग करता है। यह बदलाव आपको सामान्य नियम लिखने, लुप्त मानों को ज्ञात करने और कई स्थितियों में लागू होने वाले संबंधों का वर्णन करने की सुविधा देता है।

एक सरल उदाहरण: यदि किसी आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से तीन अधिक है, और चौड़ाई w है, तो क्षेत्रफल w(w + 3) होगा। w कोई भी संख्या हो सकती है, और यह सूत्र इस पैटर्न को स्पष्ट रूप से दर्शाता है। 2x + 5 = 17 जैसे समीकरण को हल करने का अर्थ है x का वह मान ज्ञात करना जिससे यह कथन सत्य हो जाए। यहाँ, x का मान 6 है।

बीजगणित का विकास व्यापार, विरासत और भूमि माप से जुड़ी व्यावहारिक समस्याओं से हुआ। नौवीं शताब्दी में इस्लामी गणितज्ञों, विशेष रूप से अल-ख्वारिज्मी ने, समीकरणों को हल करने की विधियों को व्यवस्थित किया। आज यह विषय बुनियादी व्यंजकों के हेरफेर से लेकर समूहों, वलयों और क्षेत्रों जैसी अमूर्त संरचनाओं तक फैला हुआ है। इंजीनियर, अर्थशास्त्री और प्रोग्रामर प्रतिदिन बीजगणितीय चिंतन का उपयोग करते हैं, अक्सर इसे बीजगणितीय नाम दिए बिना।

• संख्याओं और मात्राओं को दर्शाने के लिए प्रतीकों का उपयोग करता है
• सामान्य नियमों और समीकरणों को हल करने में सक्षम बनाता है
• नौवीं शताब्दी के इस्लामी गणित में निहित
• यह अमूर्त संरचनाओं और अनुप्रयुक्त मॉडलिंग तक विस्तारित है।