L'algèbre commence là où l'arithmétique ne suffit plus. Au lieu de se limiter à des nombres précis, elle utilise des lettres – x, y, n – pour représenter des quantités inconnues ou variables. Ce changement permet d'établir des règles générales, de calculer des valeurs manquantes et de décrire des relations valables dans de nombreux cas.

Un exemple simple : si la longueur d'un rectangle est supérieure de trois à sa largeur, et que la largeur est w, alors son aire est w(w + 3). La valeur de w peut être n'importe quel nombre, et cette expression décrit la relation de manière exhaustive. Résoudre une équation comme 2x + 5 = 17 revient à trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ici, x vaut 6.

L'algèbre est née de la résolution de problèmes pratiques liés au commerce, aux successions et au cadastre. Au IXe siècle, des mathématiciens musulmans, notamment al-Khwarizmi, ont systématisé les méthodes de résolution d'équations. Aujourd'hui, ce domaine englobe aussi bien la manipulation élémentaire d'expressions que des structures abstraites telles que les groupes, les anneaux et les corps. Ingénieurs, économistes et programmeurs utilisent quotidiennement le raisonnement algébrique, souvent sans le nommer.

• Utilise des symboles pour représenter les nombres et les quantités
• Permet de résoudre des règles générales et des équations
• Enraciné dans les mathématiques islamiques du IXe siècle
• S'étend aux structures abstraites et à la modélisation appliquée