代数学は、算術だけでは不十分なところから始まります。具体的な数値だけを扱うのではなく、x、y、nといった文字を用いて未知の量や変化する量を表します。この変化によって、一般的な法則を導き出し、欠落している値を求め、多くの場合に共通する関係性を記述することが可能になります。

簡単な例を挙げると、長方形の長さが幅より3長く、幅がwである場合、面積はw(w + 3)となります。文字wは任意の数値で、この式はパターンを一度で完全に捉えます。2x + 5 = 17のような方程式を解くということは、式が真となるxの値を求めることを意味します。この場合、xは6になります。

代数学は、貿易、相続、土地測量といった実務上の問題から発展した。9世紀のイスラム数学者、特にアル・フワーリズミーは、方程式を解くための方法を体系化した。今日では、代数学は式の基本的な操作から、群、環、体といった抽象的な構造まで、幅広い分野に及んでいる。エンジニア、経済学者、プログラマーは、代数学的思考を日常的に用いているが、それを代数学と呼ぶことはほとんどない。

• 数や数量を表すために記号を使用する
• 一般的な規則と方程式の解法を可能にする
• 9世紀のイスラム数学に根ざしている
• 抽象構造や応用モデリングにも拡張される