Biến thiên đồng thời mô tả mối quan hệ trong đó một biến số biến thiên tỷ lệ thuận với tích của hai hoặc nhiều biến số khác. Nếu z biến thiên đồng thời với x và y, thì z bằng k nhân x nhân y, trong đó k là một hằng số. x và z tăng gấp đôi thì z tăng gấp đôi. y và z tăng gấp đôi thì z tăng gấp đôi. Cả x và y đều tăng gấp đôi thì z tăng gấp bốn lần.

Thể tích của hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài, chiều rộng và chiều cao. V = lwh. Hằng số k là 1. Diện tích của hình tam giác tỉ lệ thuận với cạnh đáy và chiều cao. A = 1/2 bh. Hằng số k là 1/2. Lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với khối lượng của hai vật và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Đó là định luật vạn vật hấp dẫn của Newton.

Ví dụ về biến thể chung

• Thể tích của hình lăng trụ: V = lwh.
• Diện tích tam giác: A = 1/2 bh.
• Lực hấp dẫn: F = G m1 m2 / r^2.
• Công suất điện: P = VI.
• Định luật khí lý tưởng: PV = nRT.

Biến thiên đồng thời kết hợp biến thiên trực tiếp với nhiều biến số. Nếu z biến thiên đồng thời với x và y, và x là hằng số, thì z biến thiên trực tiếp với y. Nếu y là hằng số, z biến thiên trực tiếp với x. Hằng số k điều chỉnh mối quan hệ cho phù hợp với tình huống cụ thể. Trong vật lý, các hằng số thường là những hằng số cơ bản. G là hằng số hấp dẫn. R là hằng số khí lý tưởng. Trong kinh doanh, hằng số có thể là hệ số chuyển đổi hoặc tỷ lệ hiệu suất. Biến thiên đồng thời là một công cụ mô hình hóa mạnh mẽ. Nó nắm bắt được cách nhiều yếu tố kết hợp để tạo ra một kết quả. Càng nhiều yếu tố, mối quan hệ càng phức tạp. Nhưng cấu trúc rất đơn giản: z bằng k nhân với tích của các biến số. Sự đơn giản đó làm cho biến thiên đồng thời hữu ích trong khoa học, kỹ thuật và kinh tế.