يصف التغير المشترك علاقةً يتغير فيها متغيرٌ ما طرديًا مع حاصل ضرب متغيرين أو أكثر. إذا تغير z مع x و y معًا، فإن z يساوي k مضروبًا في x مضروبًا في y، حيث k ثابت. مضاعفة x تؤدي إلى مضاعفة z. مضاعفة y تؤدي إلى مضاعفة z. مضاعفة كليهما تؤدي إلى زيادة z أربعة أضعاف.

يتناسب حجم المنشور المستطيل تناسبًا طرديًا مع طوله وعرضه وارتفاعه. V = lwh. الثابت k يساوي 1. تتناسب مساحة المثلث تناسبًا طرديًا مع قاعدته وارتفاعه. A = ½ bh. الثابت k يساوي ½. تتناسب قوة الجاذبية تناسبًا طرديًا مع كتلة جسمين وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما. هذا هو قانون نيوتن للجاذبية الكونية.

أمثلة على التباين المشترك

• حجم المنشور: V = lwh.
• مساحة المثلث: أ = 1/2 ق × ع.
• قوة الجاذبية: F = G m1 m2 / r^2.
• القدرة الكهربائية: P = VI.
• قانون الغاز المثالي: PV = nRT.

يجمع التباين المشترك بين التناسب الطردي ومتغيرات متعددة. فإذا تغيّر z بالتناسب المشترك مع x و y، وكان x ثابتًا، فإن z يتغير طرديًا مع y. وإذا كان y ثابتًا، فإن z يتغير طرديًا مع x. ويُعدِّل الثابت k العلاقة وفقًا للحالة المحددة. في الفيزياء، غالبًا ما تكون الثوابت أساسية، مثل G ثابت الجاذبية، وR ثابت الغازات المثالي. أما في مجال الأعمال، فقد يكون الثابت عامل تحويل أو معدل كفاءة. يُعد التباين المشترك أداة نمذجة قوية، إذ يُجسِّد كيفية تضافر عوامل متعددة لإنتاج نتيجة معينة. وكلما زاد عدد العوامل، ازدادت العلاقة تعقيدًا. لكن البنية بسيطة: z يساوي k مضروبًا في حاصل ضرب المتغيرات. هذه البساطة تجعل التباين المشترك مفيدًا في العلوم والهندسة والاقتصاد.