La variation conjointe décrit une relation où une variable varie directement avec le produit de deux ou plusieurs autres variables. Si z varie conjointement avec x et y, alors z est égal à k × x × y, où k est une constante. Doubler x double z. Doubler y double z. Doubler y double z et z quadruple.

Le volume d'un prisme rectangulaire est proportionnel à sa longueur, sa largeur et sa hauteur. V = lwh. La constante k vaut 1. L'aire d'un triangle est proportionnelle à sa base et à sa hauteur. A = 1/2 bh. La constante k vaut 1/2. La force de gravité est proportionnelle aux masses de deux objets et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. C'est la loi de la gravitation universelle de Newton.

Exemples de variation articulaire

• Volume d'un prisme : V = lwh.
• Aire d'un triangle : A = 1/2 bh.
• Force gravitationnelle : F = G m1 m2 / r^2.
• Puissance électrique : P = VI.
• Loi des gaz parfaits : PV = nRT.

La variation conjointe combine la variation directe avec la variation de plusieurs variables. Si z varie conjointement avec x et y, et que x est constant, alors z varie directement avec y. Si y est constant, alors z varie directement avec x. La constante k ajuste la relation à la situation spécifique. En physique, les constantes sont souvent fondamentales. G est la constante gravitationnelle. R est la constante des gaz parfaits. En gestion, la constante peut être un facteur de conversion ou un taux d'efficacité. La variation conjointe est un outil de modélisation puissant. Elle permet de saisir comment plusieurs facteurs interagissent pour produire un résultat. Plus le nombre de facteurs est élevé, plus la relation est complexe. Mais la structure est simple : z = k fois le produit des variables. Cette simplicité rend la variation conjointe utile en sciences, en ingénierie et en économie.