A variação conjunta descreve uma relação em que uma variável varia diretamente com o produto de duas ou mais outras variáveis. Se z varia conjuntamente com x e y, então z é igual a k vezes x vezes y, onde k é uma constante. Dobrar x dobra z. Dobrar y dobra z. Dobrar ambos quadruplica z.

O volume de um prisma retangular varia diretamente com o seu comprimento, largura e altura. V = lwh. A constante k é 1. A área de um triângulo varia directamente com a sua base e altura. A = 1/2 bh. A constante é 1/2. A força da gravidade varia diretamente com as massas de dois objetos e inversamente com o quadrado da distância entre eles. Esta é a lei da gravitação universal de Newton.

Exemplos de variação conjunta

• Volume de um prisma: V = lwh.
• Área de um triângulo: A = 1/2 bh.
• Força gravítica: F = G m1 m2 / r^2.
• Potência elétrica: P = VI.
• Lei dos gases ideais: PV = nRT.

A variação conjunta combina a variação direta com múltiplas variáveis. Se z varia conjuntamente com x e y, e x é constante, z varia diretamente com y. Se y for constante, z varia diretamente com x. A constante k ajusta a relação à situação específica. Em física, as constantes são frequentemente fundamentais. G é a constante gravitacional. R é a constante dos gases ideais. Em negócios, a constante pode ser um fator de conversão ou uma taxa de eficiência. A variação conjunta é uma ferramenta de modelação poderosa. Capta como múltiplos fatores se combinam para produzir um resultado. Quanto mais fatores, mais complexa é a relação. Mas a estrutura é simples: z é igual a k vezes o produto das variáveis. Esta simplicidade torna a variação conjunta útil na ciência, na engenharia e na economia.