Совместная вариация описывает зависимость, при которой переменная прямо пропорциональна произведению двух или более других переменных. Если z изменяется совместно с x и y, то z равно k, умноженному на x, умноженному на y, где k — константа. Удвоение x приводит к удвоению z. Удвоение y приводит к удвоению z. Удвоение обоих значений приводит к учетверению z.

Объём прямоугольной призмы прямо пропорционален её длине, ширине и высоте. V = lwh. Константа k равна 1. Площадь треугольника прямо пропорциональна его основанию и высоте. A = 1/2 bh. Константа равна 1/2. Сила гравитации прямо пропорциональна массам двух объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это закон всемирного тяготения Ньютона.

Примеры совместных вариаций

• Объём призмы: V = lwh.
• Площадь треугольника: A = 1/2 bh.
• Гравитационная сила: F = G m1 m2 / r^2.
• Электрическая мощность: P = VI.
• Закон идеального газа: PV = nRT.

Совместная вариация сочетает прямую вариацию с несколькими переменными. Если z изменяется совместно с x и y, и x является постоянной, то z изменяется прямо пропорционально y. Если y является постоянной, то z изменяется прямо пропорционально x. Константа k корректирует соотношение в соответствии с конкретной ситуацией. В физике константы часто являются фундаментальными. G — гравитационная постоянная. R — универсальная газовая постоянная. В бизнесе константой может быть коэффициент пересчета или коэффициент эффективности. Совместная вариация — мощный инструмент моделирования. Она показывает, как множество факторов объединяются для получения результата. Чем больше факторов, тем сложнее соотношение. Но структура проста: z равно k, умноженному на произведение переменных. Эта простота делает совместную вариацию полезной в науке, технике и экономике.