Η κοινή μεταβολή περιγράφει μια σχέση όπου μια μεταβλητή μεταβάλλεται άμεσα με το γινόμενο δύο ή περισσότερων άλλων μεταβλητών. Εάν το z μεταβάλλεται από κοινού με το x και το y, τότε το z ισούται με k επί x επί y, όπου το k είναι μια σταθερά. Διπλασιάζοντας το x και το z διπλασιάζονται. Διπλασιάζοντας το y και το z διπλασιάζονται. Διπλασιάζοντας και τα δύο και το z τετραπλασιάζεται.

Ο όγκος ενός ορθογώνιου πρίσματος μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το μήκος, το πλάτος και το ύψος του. V = lwh. Η σταθερά k είναι 1. Το εμβαδόν ενός τριγώνου μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη βάση και το ύψος του. A = 1/2 bh. Η σταθερά είναι 1/2. Η δύναμη της βαρύτητας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τις μάζες δύο αντικειμένων και αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης. Αυτός είναι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα.

Παραδείγματα παραλλαγών αρθρώσεων

• Όγκος πρίσματος: V = lwh.
• Εμβαδόν τριγώνου: A = 1/2 bh.
• Βαρυτική δύναμη: F = G m1 m2 / r^2.
• Ηλεκτρική ισχύς: P = VI.
• Νόμος του ιδανικού αερίου: PV = nRT.

Η κοινή μεταβολή συνδυάζει την άμεση μεταβολή με πολλαπλές μεταβλητές. Εάν το z μεταβάλλεται από κοινού με τα x και y, και το x είναι σταθερό, το z μεταβάλλεται άμεσα με το y. Εάν το y είναι σταθερό, το z μεταβάλλεται άμεσα με το x. Η σταθερά k προσαρμόζει τη σχέση στη συγκεκριμένη περίπτωση. Στη φυσική, οι σταθερές είναι συχνά θεμελιώδεις. Το G είναι η σταθερά βαρύτητας. Το R είναι η σταθερά του ιδανικού αερίου. Στις επιχειρήσεις, η σταθερά μπορεί να είναι ένας συντελεστής μετατροπής ή ένας ρυθμός απόδοσης. Η κοινή μεταβολή είναι ένα ισχυρό εργαλείο μοντελοποίησης. Καταγράφει πώς συνδυάζονται πολλαπλοί παράγοντες για να παράγουν ένα αποτέλεσμα. Όσο περισσότεροι παράγοντες, τόσο πιο σύνθετη είναι η σχέση. Αλλά η δομή είναι απλή: το z ισούται με το k επί το γινόμενο των μεταβλητών. Αυτή η απλότητα καθιστά την κοινή μεταβολή χρήσιμη στην επιστήμη, τη μηχανική και τα οικονομικά.