Gemeinsame Variation beschreibt eine Beziehung, in der eine Variable direkt proportional zum Produkt zweier oder mehrerer anderer Variablen ist. Wenn z gemeinsam mit x und y variiert, dann ist z gleich k mal x mal y, wobei k eine Konstante ist. Verdoppelt man x, verdoppelt sich auch z. Verdoppelt man y, verdoppelt sich auch z. Verdoppelt man beide, vervierfacht sich z.

Das Volumen eines Quaders ist proportional zu seiner Länge, Breite und Höhe. V = lwh. Die Konstante k ist 1. Die Fläche eines Dreiecks ist proportional zu seiner Grundseite und Höhe. A = 1/2 bh. Die Konstante ist 1/2. Die Gravitationskraft ist proportional zu den Massen zweier Objekte und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands. Das ist Newtons Gravitationsgesetz.

Beispiele für Gelenkvariationen

• Volumen eines Prismas: V = lwh.
• Fläche eines Dreiecks: A = 1/2 bh.
• Gravitationskraft: F = G m1 m2 / r^2.
• Elektrische Leistung: P = VI.
• Ideales Gasgesetz: PV = nRT.

Die gemeinsame Variation kombiniert die direkte Variation mit mehreren Variablen. Variiert z gemeinsam mit x und y und ist x konstant, so variiert z direkt mit y. Ist y konstant, so variiert z direkt mit x. Die Konstante k passt die Beziehung an die jeweilige Situation an. In der Physik sind die Konstanten oft fundamental. G ist die Gravitationskonstante, R die ideale Gaskonstante. In der Wirtschaft kann die Konstante ein Umrechnungsfaktor oder ein Wirkungsgrad sein. Die gemeinsame Variation ist ein leistungsstarkes Modellierungswerkzeug. Sie erfasst, wie mehrere Faktoren zusammenwirken, um ein Ergebnis zu erzielen. Je mehr Faktoren, desto komplexer die Beziehung. Die Struktur ist jedoch einfach: z ist gleich k mal dem Produkt der Variablen. Diese Einfachheit macht die gemeinsame Variation in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft nützlich.