संयुक्त भिन्नता एक ऐसा संबंध है जहाँ एक चर दो या दो से अधिक अन्य चरों के गुणनफल के साथ सीधे रूपांतरित होता है। यदि z, x और y के साथ संयुक्त रूप से रूपांतरित होता है, तो z, k गुना x गुना y के बराबर होता है, जहाँ k एक स्थिरांक है। x को दोगुना करने पर z भी दोगुना हो जाता है। y को दोगुना करने पर z भी दोगुना हो जाता है। दोनों को दोगुना करने पर z चार गुना हो जाता है।

एक आयताकार प्रिज्म का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई के संयुक्त रूप से बदलता है। V = lwh. स्थिरांक k 1 है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के संयुक्त रूप से बदलता है। A = 1/2 bh. स्थिरांक 1/2 है। गुरुत्वाकर्षण बल दो वस्तुओं के द्रव्यमानों के संयुक्त रूप से और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यही न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम है।

संयुक्त भिन्नता के उदाहरण

• प्रिज्म का आयतन: V = lwh.
• त्रिभुज का क्षेत्रफल: A = 1/2 bh.
• गुरुत्वाकर्षण बल: F = G m1 m2 / r^2.
• विद्युत शक्ति: P = VI.
• आदर्श गैस नियम: PV = nRT.

संयुक्त भिन्नता कई चरों के साथ प्रत्यक्ष भिन्नता को जोड़ती है। यदि z, x और y के साथ संयुक्त रूप से बदलता है, और x स्थिर है, तो z, y के साथ सीधे बदलता है। यदि y स्थिर है, तो z, x के साथ सीधे बदलता है। स्थिरांक k संबंध को विशिष्ट स्थिति के अनुसार समायोजित करता है। भौतिकी में, स्थिरांक अक्सर मूलभूत होते हैं। G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। R आदर्श गैस स्थिरांक है। व्यवसाय में, स्थिरांक रूपांतरण कारक या दक्षता दर हो सकता है। संयुक्त भिन्नता एक शक्तिशाली मॉडलिंग उपकरण है। यह दर्शाता है कि कैसे कई कारक मिलकर एक परिणाम उत्पन्न करते हैं। जितने अधिक कारक होंगे, संबंध उतना ही जटिल होगा। लेकिन संरचना सरल है: z, k गुना चरों के गुणनफल के बराबर होता है। यह सरलता संयुक्त भिन्नता को विज्ञान, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र में उपयोगी बनाती है।