Mọi hệ thống logic đều phải bắt đầu từ một điểm nào đó. Tiên đề là một phát biểu được coi là đúng mà không cần chứng minh, đóng vai trò là điểm khởi đầu để suy ra các kết quả khác. Các tiên đề không phải là tùy ý; chúng được chọn vì chúng có vẻ hiển nhiên, hữu ích hoặc có hiệu quả trong việc xây dựng một lý thuyết nhất quán.

Năm tiên đề hình học của Euclid là một ví dụ kinh điển. Trong nhiều thế kỷ, chúng được coi là những chân lý hiển nhiên về không gian vật lý. Khi các nhà toán học đặt câu hỏi về tiên đề song song, các hình học phi Euclid đã xuất hiện, cho thấy rằng các tiên đề chỉ là giả định, chứ không phải là sự thật tuyệt đối. Toán học hiện đại thường sử dụng thuật ngữ tiên đề một cách lỏng lẻo hơn, đề cập đến bất kỳ phát biểu nào được chấp nhận trong một hệ thống hình thức.

Lý thuyết tập hợp có những tiên đề riêng, chẳng hạn như tiên đề chọn, vẫn còn gây tranh cãi giữa một số nhà toán học. Trên thực tế, các tiên đề xác định luật chơi. Thay đổi chúng và bạn sẽ có một trò chơi khác, đôi khi mang lại những kết quả bất ngờ và hữu ích.

• Tuyên bố được chấp nhận mà không cần bằng chứng.
• Điểm khởi đầu cho suy luận logic
• Các tiên đề của Euclid là một ví dụ kinh điển.
• Các tập hợp tiên đề khác nhau tạo ra các hệ thống toán học khác nhau.