لا بدّ لكل نظام منطقي من بداية. البديهية هي عبارة تُعتبر صحيحة دون برهان، وتُشكّل نقطة انطلاق لاستخلاص نتائج أخرى. البديهيات ليست اعتباطية، بل تُختار لأنها تبدو بديهية، أو مفيدة، أو مثمرة لبناء نظرية متسقة.

تُعدّ مسلمات إقليدس الخمس في الهندسة مثالًا كلاسيكيًا. فقد اعتُبرت لقرونٍ عديدة حقائق بديهية حول الفضاء الفيزيائي. وعندما شكّك علماء الرياضيات في مسلمة التوازي، ظهرت هندسات غير إقليدية، مُبيّنةً أن البديهيات افتراضات وليست حقائق مطلقة. غالبًا ما يستخدم مصطلح "البديهية" في الرياضيات الحديثة بشكلٍ أوسع، ليشير إلى أي عبارة مقبولة ضمن نظامٍ رسمي.

لنظرية المجموعات بديهياتها الخاصة، مثل بديهية الاختيار، التي لا تزال مثيرة للجدل بين بعض علماء الرياضيات. عمليًا، تُحدد البديهيات قواعد اللعبة. بتغييرها، نحصل على لعبة مختلفة، قد تُسفر أحيانًا عن نتائج مُفاجئة ومفيدة.

• تم قبول البيان دون إثبات
• نقطة انطلاق للاستنتاج المنطقي
• تُعد مسلمات إقليدس المثال الكلاسيكي
• تؤدي مجموعات البديهيات المختلفة إلى أنظمة رياضية مختلفة