Her mantıksal sistemin bir başlangıç ​​noktası vardır. Aksiyom, kanıtlanmadan doğru kabul edilen ve diğer sonuçların türetilmesi için bir başlangıç ​​noktası görevi gören bir ifadedir. Aksiyomlar keyfi değildir; kendiliğinden açık, kullanışlı veya tutarlı bir teori oluşturmak için verimli göründükleri için seçilirler.

Geometri için Öklid'in beş postülatı bunun klasik bir örneğidir. Yüzyıllar boyunca fiziksel uzay hakkında apaçık gerçekler olarak kabul edildiler. Matematikçiler paralel postülatı sorguladıklarında, Öklid dışı geometriler ortaya çıktı ve aksiyomların mutlak gerçekler değil, varsayımlar olduğunu gösterdi. Modern matematik, aksiyom terimini genellikle daha gevşek bir şekilde, biçimsel bir sistem içinde kabul edilen herhangi bir ifadeyi ifade etmek için kullanır.

Küme teorisinin, bazı matematikçiler arasında tartışmalı olmaya devam eden seçim aksiyomu gibi kendi aksiyomları vardır. Pratikte, aksiyomlar oyunun kurallarını tanımlar. Bunları değiştirirseniz, bazen şaşırtıcı ve faydalı sonuçlarla farklı bir oyun elde edersiniz.

• İddia kanıtlanmadan kabul edildi.
• Mantıksal çıkarım için başlangıç ​​noktası
• Öklid'in postülatları bunun klasik bir örneğidir.
• Farklı aksiyom kümeleri farklı matematiksel sistemler ortaya çıkarır.