Любая логическая система должна с чего-то начинаться. Аксиома — это утверждение, принимаемое за истинное без доказательства, служащее отправной точкой для вывода других результатов. Аксиомы не произвольны; они выбираются потому, что кажутся самоочевидными, полезными или плодотворными для построения непротиворечивой теории.

Пять постулатов Евклида по геометрии — классический пример. На протяжении веков они считались очевидными истинами о физическом пространстве. Когда математики поставили под сомнение постулат о параллельных пространствах, появились неевклидовы геометрии, показавшие, что аксиомы — это предположения, а не абсолютные факты. В современной математике термин «аксиома» часто используется в более широком смысле, обозначая любое утверждение, принятое в рамках формальной системы.

Теория множеств имеет свои аксиомы, такие как аксиома выбора, которая остается спорной среди некоторых математиков. На практике аксиомы определяют правила игры. Измените их, и вы получите другую игру, иногда с неожиданными и полезными результатами.

• Заявление принято без подтверждения.
• Отправная точка для логического вывода
• Постулаты Евклида — классический тому пример.
• Различные наборы аксиом приводят к различным математическим системам.