Todo sistema lógico debe comenzar en algún punto. Un axioma es una afirmación que se considera verdadera sin necesidad de demostración, y sirve como punto de partida para derivar otros resultados. Los axiomas no son arbitrarios; se eligen porque parecen evidentes, útiles o fructíferos para construir una teoría coherente.

Los cinco postulados de Euclides para la geometría son el ejemplo clásico. Durante siglos, se consideraron verdades evidentes sobre el espacio físico. Cuando los matemáticos cuestionaron el postulado de las paralelas, surgieron geometrías no euclidianas, demostrando que los axiomas son suposiciones, no hechos absolutos. Las matemáticas modernas suelen usar el término axioma de forma más amplia, refiriéndose a cualquier enunciado aceptado dentro de un sistema formal.

La teoría de conjuntos tiene sus propios axiomas, como el axioma de elección, que sigue siendo objeto de controversia entre algunos matemáticos. En la práctica, los axiomas definen las reglas del juego. Si se modifican, se obtiene un juego diferente, a veces con resultados sorprendentes y útiles.

• Declaración aceptada sin prueba
• Punto de partida para la deducción lógica
• Los postulados de Euclides son el ejemplo clásico.
• Diferentes conjuntos de axiomas dan lugar a diferentes sistemas matemáticos.