Orice sistem logic trebuie să înceapă de undeva. O axiomă este o afirmație considerată adevărată fără demonstrație, servind ca punct de plecare pentru derivarea altor rezultate. Axiomele nu sunt arbitrare; ele sunt alese pentru că par evidente, utile sau fructuoase pentru construirea unei teorii consecvente.

Cele cinci postulate ale lui Euclid pentru geometrie sunt exemplul clasic. Timp de secole, acestea au fost tratate ca adevăruri evidente despre spațiul fizic. Când matematicienii au pus la îndoială postulatul paralelelor, au apărut geometriile neeuclidiene, demonstrând că axiomele sunt presupuneri, nu fapte absolute. Matematica modernă folosește adesea termenul de axiomă într-un sens mai larg, referindu-se la orice afirmație acceptată în cadrul unui sistem formal.

Teoria mulțimilor are propriile axiome, cum ar fi axioma alegerii, care rămâne controversată în rândul unor matematicieni. În practică, axiomele definesc regulile jocului. Schimbați-le și obțineți un joc diferit, uneori cu rezultate surprinzătoare și utile.

• Declarație acceptată fără dovezi
• Punct de plecare pentru deducția logică
• Postulatele lui Euclid sunt exemplul clasic
• Diferite seturi de axiome produc sisteme matematice diferite