प्रत्येक तार्किक प्रणाली की शुरुआत कहीं न कहीं से होती है। स्वयंसिद्ध कथन को बिना प्रमाण के सत्य मान लिया जाता है और यह अन्य निष्कर्षों को प्राप्त करने के लिए प्रारंभिक बिंदु का काम करता है। स्वयंसिद्ध कथन मनमाने नहीं होते; इन्हें इसलिए चुना जाता है क्योंकि ये स्वतः स्पष्ट, उपयोगी या एक सुसंगत सिद्धांत के निर्माण के लिए फलदायी प्रतीत होते हैं।

ज्यामिति के लिए यूक्लिड के पाँच अभिधारणाएँ इसका उत्कृष्ट उदाहरण हैं। सदियों तक इन्हें भौतिक स्थान के बारे में सर्वमान्य सत्य माना जाता रहा। जब गणितज्ञों ने समांतर अभिधारणा पर प्रश्न उठाया, तो यूक्लिड से इतर ज्यामितियाँ सामने आईं, जिससे यह सिद्ध हुआ कि स्वयंसिद्ध सिद्धांत मान्यताएँ हैं, न कि निरपेक्ष तथ्य। आधुनिक गणित में अक्सर स्वयंसिद्ध शब्द का प्रयोग अधिक व्यापक अर्थ में किया जाता है, जिसका अर्थ किसी भी औपचारिक प्रणाली में स्वीकृत कथन होता है।

समुच्चय सिद्धांत के अपने स्वयंसिद्ध सिद्धांत हैं, जैसे कि चयन का स्वयंसिद्ध सिद्धांत, जो कुछ गणितज्ञों के बीच विवादास्पद बना हुआ है। व्यवहार में, स्वयंसिद्ध सिद्धांत खेल के नियमों को परिभाषित करते हैं। इन्हें बदलने से एक अलग ही खेल बनता है, जिसके कभी-कभी आश्चर्यजनक और उपयोगी परिणाम भी निकलते हैं।

• बिना प्रमाण के कथन स्वीकार कर लिया गया
• तार्किक कटौती का प्रारंभिक बिंदु
• यूक्लिड के सिद्धांत इसका उत्कृष्ट उदाहरण हैं।
• विभिन्न स्वयंसिद्ध समुच्चय विभिन्न गणितीय प्रणालियाँ उत्पन्न करते हैं।