Le radian mesure les angles à l'aide de la longueur d'un arc. Un radian correspond à l'angle sous-tendu lorsque la longueur de l'arc est égale au rayon. Un cercle complet mesure 2π radians, donc 180 degrés équivalent à π radians. Le radian est sans dimension ; il est défini comme un rapport de longueurs.

Les radians simplifient de nombreuses formules. La dérivée de sin x est cos x uniquement lorsque x est exprimé en radians. La formule de la longueur d'arc est s = rθ, et celle de l'aire d'un secteur est ½r²θ. En degrés, ces formules nécessitent des facteurs de conversion complexes.

Le calcul différentiel et intégral, la physique et l'ingénierie utilisent presque exclusivement les radians. Les fonctions trigonométriques des langages de programmation attendent des radians. La conversion entre degrés et radians est une compétence fondamentale : il suffit de multiplier par π/180 pour passer des degrés aux radians. Cette unité est particulièrement adaptée à l'étude du mouvement de rotation et à l'analyse des ondes.

• Mesure d'angle basée sur la longueur de l'arc
• Cercle complet = 2π radians
• 180 degrés = π radians
• Préférence pour les études en calcul et en physique