El radián mide ángulos utilizando la longitud del arco. Un radián es el ángulo subtendido cuando la longitud del arco es igual al radio. Un círculo completo mide 2π radianes, por lo que 180 grados equivalen a π radianes. Los radianes son adimensionales y se definen como una razón entre longitudes.

Los radianes simplifican muchas fórmulas. La derivada de sen x es cos x solo cuando x está en radianes. La fórmula de la longitud de arco es s = rθ, y la del área de un sector es ½r²θ. En grados, estas fórmulas requieren factores de conversión complicados.

El cálculo, la física y la ingeniería utilizan radianes casi exclusivamente. Las funciones trigonométricas en los lenguajes de programación esperan radianes. Convertir entre grados y radianes es una habilidad básica: basta con multiplicar por π/180 para convertir de grados a radianes. Esta unidad es natural para el análisis de movimientos rotacionales y ondas.

• Medición de ángulos basada en la longitud del arco
• Círculo completo = 2π radianes
• 180 grados = π radianes
• Preferiblemente en cálculo y física.