Đặt ba quả táo lên bàn. Thêm hai quả nữa, ta được năm quả. Hành động đơn giản đó—kết hợp các số lượng để được tổng—chính là phép cộng, phép toán cơ bản nhất trong số học và là nền tảng cho hầu hết mọi thứ khác trong toán học.

Kết quả của phép cộng hai hoặc nhiều số được gọi là tổng. Phép cộng tuân theo các quy tắc quen thuộc: thứ tự không quan trọng (3 + 5 bằng 5 + 3), và cách nhóm cũng không quan trọng ((2 + 3) + 4 bằng 2 + (3 + 4)). Những tính chất này—tính giao hoán và tính kết hợp—cho phép chúng ta sắp xếp lại các phép toán mà không làm thay đổi kết quả. Cộng số 0 không làm thay đổi kết quả.

Trẻ em học phép cộng bằng cách sử dụng que tính, ngón tay hoặc trục số. Sau này, phép toán tương tự được mở rộng sang phân số, số thập phân, số âm và biểu thức đại số. Trong cuộc sống hàng ngày, phép cộng được dùng để cân đối sổ sách, tính toán hóa đơn mua sắm và đo khoảng cách. Trong toán học cao cấp, nó xuất hiện dưới dạng phép cộng vectơ, phép cộng ma trận và phép cộng số phức. Mỗi phép toán đều mở rộng cùng một ý tưởng cốt lõi: kết hợp các sự vật lại với nhau.

• Kết hợp hai hoặc nhiều số thành tổng.
• Giao hoán và kết hợp
• Việc cộng thêm số 0 không làm thay đổi kết quả.
• Mở rộng sang phân số, vectơ, ma trận và nhiều hơn nữa.