समुच्चय भिन्न-भिन्न वस्तुओं का संग्रह होता है। वस्तुएँ समुच्चय के तत्व कहलाती हैं। समुच्चय को सूचीबद्ध किया जा सकता है: {1, 2, 3}। या इसका वर्णन किया जा सकता है: सम संख्याओं का समुच्चय। समुच्चय परिमित या अनंत हो सकते हैं। रिक्त समुच्चय, जिसे ∅ से दर्शाया जाता है, में कोई तत्व नहीं होता है।

उन्नीसवीं शताब्दी में कैंटर द्वारा विकसित समुच्चय सिद्धांत आधुनिक गणित की नींव बना। इसमें संघ, प्रतिच्छेदन, अंतर और पूरक जैसी संक्रियाएँ शामिल हैं। वेन आरेख इन संक्रियाओं को दर्शाते हैं।

गणित में समुच्चय का व्यापक महत्व है। फलन समुच्चयों को अन्य समुच्चयों से जोड़ते हैं। प्रायिकता में नमूना स्थान का उपयोग होता है। तर्कशास्त्र में सत्य मानों के समुच्चय का उपयोग होता है। कंप्यूटर विज्ञान में समुच्चय डेटा संरचनाएँ हैं। यह अवधारणा सरल है, लेकिन गणित की लगभग हर शाखा के लिए मूलभूत है।

• अलग-अलग वस्तुओं का संग्रह
• तत्व वस्तुएँ हैं
• संक्रियाएँ: संघ, प्रतिच्छेदन, पूरक
• आधुनिक गणित की नींव