Số hợp số có thể được phân tích thành các thừa số nhỏ hơn. Ví dụ số 12: nó chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Vì nó có nhiều hơn hai thừa số nên nó là số hợp số. Ngược lại, số nguyên tố chỉ có đúng hai thừa số: 1 và chính nó.

Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là số hợp số. Mọi số hợp số đều có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố theo đúng một cách duy nhất, ngoại trừ thứ tự. Đây là định lý cơ bản của số học, và nó khiến các số nguyên tố trở thành những khối xây dựng của tập hợp số nguyên.

Số hợp số xuất hiện xuyên suốt lý thuyết số. Các phép thử tính nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố là trọng tâm của mật mã học. Ví dụ, mã hóa RSA dựa trên độ khó của việc phân tích thừa số các số hợp số lớn. Các phương pháp sàng lọc, từ thời Eratosthenes trở đi, xác định các số hợp số bằng cách loại bỏ các bội số của số nguyên tố. Khái niệm này đơn giản, nhưng hệ quả của nó rất sâu rộng.

• Số nguyên dương có nhiều hơn hai ước số
• Có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố
• 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là số hợp số.
• Đây là yếu tố cốt lõi trong mật mã học và lý thuyết số.