合成数は、より小さな因数に分解することができます。例えば12は、1、2、3、4、6、12で割り切れます。2つ以上の因数を持つため、合成数です。一方、素数は、1と自分自身という2つの因数しか持ちません。
1は素数でも合成数でもない。すべての合成数は、順序を除いて、素数の積としてただ一通りの方法で表すことができる。これは算術の基本定理であり、素数が整数の構成要素となる理由である。
合成数は数論のあらゆる分野に現れる。素数判定と因数分解は暗号理論において中心的な役割を果たす。例えば、RSA暗号は大きな合成数の因数分解の難しさを利用している。エラトステネス以来の篩法は、素数の倍数を排除することで合成数を識別する。その概念は単純だが、その影響は計り知れない。
- 2つ以上の約数を持つ正の整数
- 素因数分解できる
- 1は素数でも合成数でもない。
- 暗号学と数論の中心となるもの
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