Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να αναλυθεί σε μικρότερους παράγοντες. Ας πάρουμε για παράδειγμα το 12: διαιρείται ομοιόμορφα με το 1, 2, 3, 4, 6 και 12. Επειδή έχει περισσότερους από δύο παράγοντες, είναι σύνθετος. Ένας πρώτος αριθμός, αντίθετα, έχει ακριβώς δύο παράγοντες: το 1 και τον εαυτό του.

Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος. Κάθε σύνθετος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών με ακριβώς έναν τρόπο, εκτός από τη σειρά. Αυτό είναι το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής και καθιστά τους πρώτους αριθμούς τα δομικά στοιχεία των ακεραίων.

Οι σύνθετοι αριθμοί εμφανίζονται σε όλη τη θεωρία αριθμών. Οι δοκιμές για την πρωτογένεια και την παραγοντοποίηση είναι κεντρικές στην κρυπτογραφία. Η κρυπτογράφηση RSA, για παράδειγμα, βασίζεται στη δυσκολία της παραγοντοποίησης μεγάλων σύνθετων αριθμών. Οι μέθοδοι κοσκινίσματος, από τον Ερατοσθένη και μετά, αναγνωρίζουν σύνθετους αριθμούς εξαλείφοντας πολλαπλάσια πρώτων αριθμών. Η ιδέα είναι απλή, αλλά οι συνέπειές της είναι βαθιές.

• Θετικός ακέραιος με περισσότερους από δύο παράγοντες
• Μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε πρώτους αριθμούς
• Το 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος αριθμός
• Κεντρικό στοιχείο της κρυπτογραφίας και της θεωρίας αριθμών