Un nombre composé peut être décomposé en facteurs plus petits. Prenons 12 : il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Comme il possède plus de deux facteurs, il est composé. Un nombre premier, en revanche, possède exactement deux facteurs : 1 et lui-même.

Le nombre 1 n'est ni premier ni composé. Tout nombre composé peut s'écrire comme un produit de nombres premiers d'une seule et unique façon, à l'ordre près. C'est le théorème fondamental de l'arithmétique, qui fait des nombres premiers les éléments constitutifs de l'ensemble des entiers.

Les nombres composés sont omniprésents en théorie des nombres. Les tests de primalité et de factorisation sont essentiels en cryptographie. Le chiffrement RSA, par exemple, repose sur la difficulté de factoriser les grands nombres composés. Les méthodes de crible, depuis Ératosthène, identifient les nombres composés en éliminant les multiples des nombres premiers. Le concept est simple, mais ses conséquences sont profondes.

• Entier positif comportant plus de deux facteurs
• Peut être factorisé en nombres premiers
• 1 n'est ni premier ni composé
• Au cœur de la cryptographie et de la théorie des nombres