証明とは、公理、定義、および既に証明された命題から結論に至るまでの論理的な推論の連鎖である。それは数学における真理の基準である。命題は証明されるまでは真であるとは認められない。

証明には様々な形式がある。直接証明は段階的に結論を導き出す。背理法は反対の仮定を立て、それが不可能な結果につながることを示す。数学的帰納法は、基本ケースと帰納的ステップを証明することで、すべての自然数に関する命題を証明する。幾何学的証明は図と公理を用いる。

証明を書くことは、練習を通して身につくスキルです。明瞭さ、厳密さ、そして創造性が求められます。学生が最初に触れる証明は幾何学でよく見られますが、証明は数学のあらゆる分野において中心的な役割を果たします。証明は真理を確立するだけでなく、なぜそれが真理なのかを説明するものでもあります。

• 真実を確立する論理的議論
• 形式：直接証明、矛盾証明、帰納法
• 公理と過去の結果に基づいて構築されている
• 文が正しい理由を説明する