البرهان هو سلسلة من الاستنتاجات المنطقية انطلاقاً من البديهيات والتعريفات والعبارات التي سبق إثباتها وصولاً إلى نتيجة. وهو معيار الحقيقة في الرياضيات، فلا تُقبل العبارة على أنها صحيحة إلا بعد إثباتها.

تتخذ البراهين أشكالاً عديدة. البرهان المباشر يستنتج النتيجة خطوة بخطوة. البرهان بالتناقض يفترض العكس ويُبين أنه يؤدي إلى استحالة. الاستقراء الرياضي يُثبت عبارات حول جميع الأعداد الطبيعية بإثبات حالة أساسية وخطوة استقرائية. البراهين الهندسية تستخدم الرسوم البيانية والمسلمات.

كتابة البراهين مهارة تُكتسب بالممارسة، وتتطلب الوضوح والدقة والإبداع. غالبًا ما تكون أولى البراهين التي يواجهها الطلاب في الهندسة، لكن البرهان أساسي في جميع فروع الرياضيات. فالبرهان لا يثبت الحقيقة فحسب، بل يشرح أيضًا سبب صحتها.

• حجة منطقية تثبت الحقيقة
• الأشكال: مباشر، تناقض، استقراء
• مبني على البديهيات والنتائج السابقة
• يشرح سبب صحة العبارة