Une démonstration est une suite de déductions logiques partant d'axiomes, de définitions et d'énoncés précédemment démontrés pour aboutir à une conclusion. Elle constitue le critère de vérité en mathématiques. Un énoncé n'est considéré comme vrai que lorsqu'il est démontré.

Les démonstrations prennent de nombreuses formes. La démonstration directe aboutit à la conclusion étape par étape. La démonstration par l'absurde part d'un raisonnement fallacieux et montre qu'il conduit à l'impossibilité. L'induction mathématique permet de démontrer des énoncés concernant tous les nombres naturels en prouvant un cas de base et une étape d'induction. Les démonstrations géométriques utilisent des diagrammes et des axiomes.

La rédaction de démonstrations est une compétence qui se développe avec la pratique. Elle exige clarté, rigueur et créativité. Les premières démonstrations que les élèves rencontrent sont souvent en géométrie, mais la démonstration est essentielle dans toutes les branches des mathématiques. Une démonstration ne se contente pas d'établir une vérité, elle explique aussi pourquoi quelque chose est vrai.

• Argument logique établissant la vérité
• Formes : directe, par contradiction, par induction
• Construit à partir d'axiomes et de résultats antérieurs
• Explique pourquoi une affirmation est vraie