Μια απόδειξη είναι μια αλυσίδα λογικών συμπερασμάτων από αξιώματα, ορισμούς και προηγουμένως αποδεδειγμένες δηλώσεις που καταλήγουν σε ένα συμπέρασμα. Είναι το πρότυπο αλήθειας στα μαθηματικά. Μια δήλωση δεν γίνεται αποδεκτή ως αληθής μέχρι να αποδειχθεί.

Οι αποδείξεις λαμβάνουν πολλές μορφές. Η άμεση απόδειξη εξάγει το συμπέρασμα βήμα προς βήμα. Η απόδειξη μέσω αντίφασης υποθέτει το αντίθετο και δείχνει ότι αυτό οδηγεί σε κάτι αδύνατο. Η μαθηματική επαγωγή αποδεικνύει προτάσεις για όλους τους φυσικούς αριθμούς αποδεικνύοντας μια βασική περίπτωση και ένα επαγωγικό βήμα. Οι γεωμετρικές αποδείξεις χρησιμοποιούν διαγράμματα και αξιώματα.

Η συγγραφή αποδείξεων είναι μια δεξιότητα που αναπτύσσεται μέσω της εξάσκησης. Απαιτεί σαφήνεια, αυστηρότητα και δημιουργικότητα. Οι πρώτες αποδείξεις που συναντούν οι μαθητές είναι συχνά στη γεωμετρία, αλλά η απόδειξη είναι κεντρικής σημασίας σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών. Μια απόδειξη όχι μόνο επιβεβαιώνει την αλήθεια αλλά και εξηγεί γιατί κάτι είναι αληθές.

• Λογικό επιχείρημα που αποδεικνύει την αλήθεια
• Μορφές: άμεση, αντίφαση, επαγωγή
• Χτισμένο από αξιώματα και προηγούμενα αποτελέσματα
• Εξηγεί γιατί μια πρόταση είναι αληθής