Ein Beweis ist eine Kette logischer Schlussfolgerungen, die von Axiomen, Definitionen und bereits bewiesenen Aussagen zu einer endgültigen Aussage führt. Er gilt als Maßstab der Wahrheit in der Mathematik. Eine Aussage wird erst dann als wahr akzeptiert, wenn sie bewiesen ist.

Beweise können viele Formen annehmen. Der direkte Beweis leitet die Schlussfolgerung Schritt für Schritt her. Der Widerspruchsbeweis setzt das Gegenteil voraus und zeigt, dass dies zu einer Unmöglichkeit führt. Die vollständige Induktion beweist Aussagen über alle natürlichen Zahlen, indem sie einen Induktionsanfang und einen Induktionsschritt beweist. Geometrische Beweise verwenden Diagramme und Axiome.

Das Verfassen von Beweisen ist eine Fertigkeit, die durch Übung entwickelt wird. Sie erfordert Klarheit, Strenge und Kreativität. Die ersten Beweise, denen Schüler begegnen, finden sich oft in der Geometrie, doch Beweise sind in allen Bereichen der Mathematik von zentraler Bedeutung. Ein Beweis belegt nicht nur die Wahrheit, sondern erklärt auch, warum etwas wahr ist.

• Logisches Argument, das die Wahrheit beweist
• Formen: direkter Beweis, Widerspruchsbeweis, Induktionsbeweis
• Auf Axiomen und früheren Ergebnissen aufgebaut
• Erklärt, warum eine Aussage wahr ist