Důkaz je řetězec logických dedukcí z axiomů, definic a dříve dokázaných tvrzení vedoucích k závěru. Je to standard pravdy v matematice. Tvrzení není přijato jako pravdivé, dokud není dokázáno.

Důkazy mají mnoho podob. Přímý důkaz odvozuje závěr krok za krokem. Důkaz sporem předpokládá opak a ukazuje, že vede k nemožnosti. Matematická indukce dokazuje tvrzení o všech přirozených číslech dokázáním základního případu a induktivního kroku. Geometrické důkazy používají diagramy a axiomy.

Psaní důkazů je dovednost rozvíjená praxí. Vyžaduje jasnost, přesnost a kreativitu. První důkazy, se kterými se studenti setkávají, jsou často v geometrii, ale důkaz je ústředním bodem všech odvětví matematiky. Důkaz nejen potvrzuje pravdu, ale také vysvětluje, proč je něco pravdivé.

• Logický argument prokazující pravdu
• Formy: přímý, sporný, indukce
• Postaveno z axiomů a předchozích výsledků
• Vysvětluje, proč je tvrzení pravdivé