Số nguyên là các số tự nhiên, số âm của chúng và số 0: ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... Chúng không có phần thập phân hay phân số. Tập hợp này được ký hiệu là Z, xuất phát từ từ "Zahlen" trong tiếng Đức có nghĩa là số.

Tập hợp số nguyên mở rộng tập hợp số tự nhiên để bao gồm cả số âm, do đó phép trừ luôn luôn khả thi. Chúng đóng kín dưới phép cộng, phép trừ và phép nhân: kết hợp hai số nguyên sẽ cho ra một số nguyên khác. Tuy nhiên, phép chia có thể tạo ra phân số, vì vậy tập hợp số nguyên không đóng kín dưới phép chia.

Số nguyên xuất hiện trong các chỉ số nhiệt độ, số dư ngân hàng, độ cao và điểm số. Trong lý thuyết số, các tính chất của số nguyên—tính nguyên tố, tính chia hết, tính đồng dư—được nghiên cứu chuyên sâu. Trong khoa học máy tính, các kiểu số nguyên có phạm vi cố định được xác định bởi số bit được sử dụng. Khái niệm này rất cơ bản nhưng mang tính nền tảng.

• Số nguyên, bao gồm cả số âm và số không.
• Được ký hiệu là Z
• Đóng dưới phép cộng, phép trừ, phép nhân.
• Đây là yếu tố cốt lõi trong lý thuyết số và tính toán.