Ένας παράγοντας διαιρεί έναν αριθμό χωρίς να αφήνει υπόλοιπο. Οι παράγοντες του 12 είναι 1, 2, 3, 4, 6 και 12. Κάθε αριθμός έχει τουλάχιστον δύο παράγοντες: το 1 και τον εαυτό του. Οι πρώτοι αριθμοί έχουν ακριβώς αυτούς τους δύο.

Η παραγοντοποίηση σημαίνει την καταγραφή ενός αριθμού ως γινόμενο των παραγόντων του. Η παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς τον αναλύει σε πρώτους αριθμούς: 12 = 2² × 3. Αυτή η ανάλυση είναι μοναδική, ένα αποτέλεσμα γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.

Στην άλγεβρα, η παραγοντοποίηση εφαρμόζεται σε παραστάσεις. x² − 9 παράγοντες ως (x − 3)(x + 3). Η παραγοντοποίηση χρησιμοποιείται για την επίλυση εξισώσεων, την απλοποίηση κλασμάτων και την εύρεση κοινών παρονομαστών. Στη θεωρία αριθμών, η παραγοντοποίηση μεγάλων ακεραίων είναι υπολογιστικά δύσκολη, γεγονός που αποτελεί τη βάση της κρυπτογράφησης RSA. Η έννοια είναι απλή στην εισαγωγή και βαθιά στις συνέπειές της.

• Διαιρεί έναν αριθμό ακριβώς
• Η παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες είναι μοναδική
• Ισχύει για αριθμούς και αλγεβρικές παραστάσεις
• Η σκληρότητα της παραγοντοποίησης ακεραίων ασφαλίζει το RSA