العامل هو الذي يقسم العدد دون باقٍ. عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، و12. لكل عدد عاملان على الأقل: 1 ونفسه. الأعداد الأولية لها هذان العاملان فقط.

التحليل إلى عوامل يعني كتابة العدد كحاصل ضرب عوامله. أما التحليل إلى العوامل الأولية فيُفكك العدد إلى عوامله الأولية: 12 = 2² × 3. هذا التحليل فريد من نوعه، وهي نتيجة تُعرف باسم النظرية الأساسية في الحساب.

في الجبر، يُستخدم التحليل إلى عوامل لتحليل العبارات. على سبيل المثال، يمكن تحليل المقدار x² − 9 إلى (x − 3)(x + 3). يُستخدم التحليل إلى عوامل لحل المعادلات، وتبسيط الكسور، وإيجاد المقامات المشتركة. في نظرية الأعداد، يُعد تحليل الأعداد الصحيحة الكبيرة إلى عوامل عمليةً معقدةً حسابيًا، وهي حقيقةٌ تُشكّل أساس تشفير RSA. المفهوم سهل الشرح وعميق الأثر.

• يقسم العدد بدقة
• التحليل إلى العوامل الأولية فريد من نوعه
• ينطبق على الأرقام والتعبيرات الجبرية
• تُؤمّن صعوبة تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية نظام RSA