Một số phát ngôn không chịu đứng yên. Nghịch lý là một tuyên bố mà theo lý luận hợp lý, dường như dẫn đến một sự mâu thuẫn hoặc một kết luận phi lý. Những ví dụ kinh điển vẫn còn gây tranh cãi. Câu "Câu này sai" khiến logic không còn chỗ đứng. Mũi tên của Zeno, mãi mãi bị đóng băng trong không trung nhưng bằng cách nào đó vẫn đến đích, buộc chúng ta phải đối mặt với bản chất của chuyển động và vô cực.

Các nhà triết học phân biệt một số loại nghịch lý. Nghịch lý logic đe dọa tính nhất quán của một hệ thống hình thức. Nghịch lý ngữ nghĩa, như nghịch lý kẻ nói dối, xoay quanh tính tự tham chiếu của ngôn ngữ. Nghịch lý thực tiễn xuất hiện trong lý thuyết quyết định hoặc đạo đức: nghịch lý treo cổ bất ngờ, hay nghịch lý tù nhân, trong đó các lựa chọn hợp lý cá nhân tạo ra kết quả tồi tệ hơn về mặt tập thể. Thực tiễn khoa học cũng tạo ra chúng—con mèo của Schrödinger vừa sống vừa chết cho đến khi được quan sát, ít nhất là theo một cách hiểu về cơ học lượng tử.

Không phải mọi nghịch lý đều là ngõ cụt. Nhiều nghịch lý đã thúc đẩy sự tiến bộ. Nghịch lý Russell đã buộc phải xây dựng lại lý thuyết tập hợp. Vụ treo cổ bất ngờ đã dẫn đến tư duy sắc bén hơn về tri thức và tri thức chung. Ngay cả khi một nghịch lý không thể được giải quyết hoàn toàn, nó vẫn đánh dấu một điểm mà các giả định thông thường bị phá vỡ và những sự phân biệt mới trở nên cần thiết.

• Việc tự quy chiếu thường là nguồn gốc của nhiều rắc rối.
• Khái niệm vô cực và tính liên tục tạo ra nhiều câu đố cổ xưa nhất.
• Một số nghịch lý sẽ biến mất khi những điểm mơ hồ tiềm ẩn được loại bỏ; những nghịch lý khác vẫn tồn tại dai dẳng.

Một nghịch lý hay không chỉ đơn thuần gây bối rối; nó còn hé lộ giới hạn của những gì chúng ta tưởng chừng đã hiểu.