Vannak olyan állítások, amelyek nem tudnak megállni a helyükön. A paradoxon olyan állítás, amely érvényes érvelés alapján ellentmondáshoz vagy abszurd következtetéshez vezet. A klasszikus példák továbbra is harapósak. Az „ez a mondat hamis” kijelentés a logikának megállhatatlanná teszi a helyét. Zeno nyila, amely örökre repülés közben megdermed, mégis valahogy célba ér, szembesítést kényszerít a mozgás és a végtelen természetével.

A filozófusok több fajtáját különböztetik meg. A logikai paradoxonok egy formális rendszer konzisztenciáját fenyegetik. A szemantikai paradoxonok, mint például a hazug paradoxon, a nyelv önreferenciáját kapcsolják be. A gyakorlati paradoxonok a döntéselméletben vagy az etikában jelennek meg: a váratlan akasztási paradoxon, vagy a fogolydilemma, ahol az egyénileg racionális döntések kollektíven rosszabb eredményeket hoznak. A tudományos gyakorlat is generálja őket – Schrödinger macskája egyszerre él és halott, amíg meg nem figyelik, legalábbis a kvantummechanika egyik értelmezése szerint.

Nem minden paradoxon zsákutca. Sok közülük a haladás motorja volt. Russell paradoxona a halmazelmélet újjáépítését kényszerítette ki. A váratlanul bekövetkezett csapás élesebb gondolkodáshoz vezetett a tudásról és a köztudatról. Még akkor is, ha egy paradoxon ellenáll a teljes feloldásnak, egy olyan pontot jelöl ki, ahol a szokásos feltételezések összeomlanak, és új megkülönböztetések válnak szükségessé.

• Az önreferencia gyakori problémaforrás.
• A végtelenség és a folytonosság a legrégebbi rejtvények nagy részét generálja.
• Néhány paradoxon feloldódik, amint a rejtett kétértelműségek eltűnnek; mások makacsul megmaradnak.

Egy jó paradoxon nem csupán zavart okoz, hanem feltárja annak a határát is, amit korábban megértettünk.